４月末で退職することになりました。

４月末で退職することになりました。
月の半ばまで働き、後半は有給を使いながら退職する予定となっております。

資格取得を目指し、通学の講座に通おうかと考えているのですが、正式に退職
してからでないと問題がありますでしょうか？
専門学校ではないです。

退職後、失業保険を貰うのであれば問題が出る可能性はあります。
失業保険はあくまでも、早期再就職の為のもので日中に資格取得の為学校等に通学する場合はハローワーク募集の職業訓練や講座などを除き受給対象外になりますし、受給してる状態で日中の通学が発覚した場合、不正受給として受給分の保険料の何倍かの金額の返済を行わなければ行けなくなります。
一般企業の就業時間後の通学なら、いわゆる夜間講座なら問題は出ないと思います。

自己都合で退職し給付制限がある3ヶ月の間の引越しをした場合
自己都合で退職し給付制限中に（3ヶ月）の間に失業保険を申請した職業安定所の管轄外の場所に引越しをした場合、新たに住む管轄の職業安定所に失業保険の手続きした場合、今までの給付制限中（3ヶ月）は無効になるのですか？新たに引っ越した先の管轄の職業安定所でまた3ヶ月給付制限になるのでしょうか？

引越しが決まった段階で、最初に手続きをしたハローワークに移転の届をして、引越し先の所轄のハローワークへ行き手続きをすれば、最初の３ヶ月の給付制限もままです。
※但し転居の証明が必要ですよ、住民票或いは公共料金等の領収書等が必要になります。

初めて、ハローワークに行く予定なのですが希望する職がコンピューターのグラフィック関連の仕事を探しています。
資格や、学校などに行っていなのですが専門的な職業で実務経験のない者も大丈夫な
求人などハローワークにあるのでしょうか？？もしくは、そういう状態でも相談などできるのでしょうか？？
行く前に予備知識くらいはと思いまして質問しました。よろしくお願いします

専門的な仕事は、実務経験無い人の求人は、
少ないです。

資格持っていても、それに伴う実務経験がないと、
なかなか採用されません。